Wiskunde, te  mooi om waar te zijn!

Ello Weits (1959) is wis- en natuurkundige én theoloog, een bijzonder combinatie. Hij gebruikt toegepaste wiskunde als een instrument, als leverancier van modellen om uiteenlopende verschijnselen onder één noemer te vangen.

De uitdrukking schoonheid van de wiskunde suggereert een verwantschap tussen wiskunde en kunst. Deze verwantschap is al zichtbaar in het taalkundige verband tussen de woorden kunde en kunst, maar gaat dieper. In de kunstwereld bestaat het onderscheid tussen schone kunsten en toegepaste kunsten (ook wel: kunstnijverheid of design). Analoog aan het bovenstaande onderscheid kunnen we zuivere wiskunde en toegepaste wiskunde onderscheiden.

Puzzelstukjes vallen op hun plaats

De zuivere wiskunde is wiskunde omwille van de wiskunde. Beoefenaars betreden een mathematisch universum. Dit universum kent zijn eigen wiskundige, immateriële objecten waar de spelregels van de logica op los gelaten worden. De schoonheid toont zich als de puzzelstukjes op hun plaats vallen, in een bewezen stelling.

Hoe krijg je een indruk van hoe een zuiver wiskundige in de dagelijkse praktijk bezig is? In films zien we vaak ouderwetse schoolborden vol met in krijt geschreven formules, bestaande uit onbegrijpelijke symbolen. Een voorbeeld is The Man Who Knew Infinity, over de Indiase wiskundige Srinivasa Ramanujan. Maar het ‘echte werk’ vindt vooral plaats in het hoofd. Een betere toegang tot zuiver wiskundige activiteit zijn sudoku’s, voor de eenvoudige burger het oplossen ervan en voor de (amateur) wiskundige het construeren ervan. Een vraag is bijvoorbeeld hoeveel vakjes er ingevuld moeten zijn opdat er slechts één unieke oplossing is.

Inzicht, overzicht en controle

In de toegepaste wiskunde zijn de wiskundige objecten verbonden met de materiële wereld. De kracht van de wiskunde is hier dat er éénheid in een veelheid van verschijnselen ontstaat. Uiteenlopende verschijnselen worden onder één noemer gevat. Het resultaat is inzicht, overzicht en controle. Toegepaste wiskunde biedt naast de intrinsieke schoonheid, die er ook is, de grote voldoening van succesvolle toepassing. ‘Succesvol’ betekent inzicht in de structuur van (maatschappelijke) problemen, en vervolgens ook handvatten voor oplossingen.

Als je goed kijkt, is toegepaste wiskunde alomtegenwoordig: in de producten van ingenieurs (gebouwen, wegen en spoorwegen, voertuigen en vaartuigen, computers), in de algoritmen in computerprogramma’s, in de adviesrapporten op basis waarvan beleid wordt gemaakt. Recent is een boek verschenen met de zeer terechte titel De wortel van de beschaving, Hoe wiskunde onze wereld heeft gevormd. Maar het gaat dieper. Ook de gewone taal zit vol toegepaste wiskunde. Zo gauw als mensen beginnen te classificeren en te argumenteren, kun je al spreken van toegepaste wiskunde, zelfs al komt er (ogenschijnlijk) geen formule aan te pas. De columns van Peter-Arno Coppen in dagblad Trouw geven hiervan mooie illustraties.

Modellen zijn feilbaar

De verlokking die succesvolle toepassing van wiskunde biedt, is niet zonder gevaar. Een sluitend argument kan tot foute, zelfs catastrofale conclusies leiden. Het wantrouwen van veel mensen tegen de wetenschap is tot op zekere hoogte wel te begrijpen. In mijn huidige werk (spoorwegveiligheid) construeer ik veelvuldig argumentaties. Ik ben me zeer bewust van het feit dat een mooie, sluitende redenering niet waar hoeft te zijn. Toegepaste wiskunde is een instrument, een leverancier van modellen. Hierbij moet het verschil tussen werkelijkheid en model, de modelfout, altijd scherp in het oog worden gehouden. In de verhouding tussen werkelijkheid en model schuurt het vaak: een eenvoudig en elegant model dat goed uit te leggen is (bijvoorbeeld aan directeuren en politici), is vaak te eenvoudig en een te grove weergave van de werkelijkheid. Wiskundige modellen die een betere benadering van de werkelijkheid vormen zijn vaak complex en ontoegankelijk.

Beide vormen van de wiskunde (zuiver en toegepast) komen soms bij elkaar, met name in de theoretische natuurkunde, waar wiskundigen en natuurkundigen zij aan zij werken. Zie bijvoorbeeld vele artikelen in de Nederlandstalige uitgave van NewScientist. Als het gaat om elementaire deeltjes en sterren is de modelfout vrijwel afwezig. De werkelijkheid lijkt, op het niveau van het heel kleine (de elementaire deeltjes) en het heel grote, essentieel wiskundig te zijn. Dit feit is wonderlijk. In een uitspraak van Einstein: Hoe kan het dat de wiskunde, die toch een product is van het menselijk denken dat onafhankelijk is van de ervaring, zo bewonderenswaardig is aangepast aan de objecten van de werkelijkheid?

Redeneringen nooit het laatste woord

Behalve natuurkundige en wiskundige (niet praktiserend) ben ik ook theoloog (maar alweer niet praktiserend). Daarom sluit ik af met een kleine theologische uitweiding. Als God de wereld heeft geschapen, is hij/zij dan een wiskundige of schepper van de wiskunde? En valt een dergelijk beeld van God te rijmen met het Koninkrijk van God dat Jezus verkondigde? Mijns inziens moeten we geen zaken op één hoop gooien, die wezenlijk verschillen: de wiskundige structuur van de fysische werkelijkheid en het verlangen naar meer dan het gewone in het menselijk leven. Ik neig naar een polytheïstische positie: enerzijds bewondering voor de wiskundige structuur van de natuur en anderzijds het besef de herinnering aan Jezus niet te mogen verraden (zie ‘Opnieuw beginnen’, De Vrijzinnige Lezing, 16 maart 2018, Frits de Lange). Overigens zullen in dit laatste spoor redeneringen altijd tellen, maar nooit het laatste woord hebben.

Ello Weits
Remonstrant in Ede, adviseur Spoorwegveiligheid bij Movares in Utrecht